Sjoesjkevitsj kwam aan de macht nadat hij samen met de toenmalige Russische leider Boris Jeltsin en het latere staatshoofd Leonid Kravtsjoek van Oekraïne in 1991 het akkoord van Bialowieza ondertekende, waarmee de Sovjet-Unie werd opgeheven. Hij moest in 1994 plaatsmaken voor Aleksandr Loekasjenko en behoorde sindsdien tot de belangrijkste tegenstanders van de huidige machthebber.

Zijn vrouw zegt te hopen dat Sjoesjkevitsj een staatsbegrafenis krijgt, maar laat weten dat niemand haar nog daarover heeft benaderd.