Zivkovic (20), die overkwam van FC Groningen, maakte op 28 oktober 2014 zijn debuut in het eerste elftal van Ajax tijdens de bekerwedstrijd SV Urk - Ajax (0-4). Hij kwam uiteindelijk maar tot elf officiële wedstrijden waarin hij twee keer scoorde.  De aanvaller kwam gedurende de eerste helft van het seizoen 2015-2016 op huurbasis uit voor Willem II, waarna hij terugkeerde in de selectie van Jong Ajax. In totaal speelde hij 40 duels met het beloftenelftal in de Jupiler League en scoorde hjij daarin 27 keer.